Dans Insensibles, deux histoires se croisent : De nos jours, David, un neurochirurgien de renom, part à la recherche de ses parents biologiques car il a besoin d’une greffe de moelle.

Pendant la guerre civile espagnole, le jeune Berkano se fait soigner dans un hôpital psychiatrique avec d’autres enfants qui, comme lui, ne ressentent pas la douleur et développent un comportement dangereux.